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/ Developer CD Series 1994 June: Reference Library / Dev.CD Jun 94.toast / Technical Documentation / Inside Macintosh / IM—PowerPC Numerics / IM—PowerPC Numerics.rsrc / TOC#_1000 < prev   
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Text File  |  1994-04-27  |  13.3 KB  |  5 lines
  1. ¢PowerPC Numerics
  2. ContentsFigures, Tables, and ListingsAbout This Book
  3. What’s in This BookConventions Used in This Book
  4. Special FontsTypes of NotesFor More Information The PowerPC Numerics EnvironmentIEEE Standard ArithmeticAbout the IEEE Standard'Table 1-1    Approximation of real numbersStarting to Use IEEE ArithmeticCareful Rounding Listing 1-1    Inverse operationsException Handling#Example: Finding Zero Return Values$Example: Searching Without Stopping Example: Parallel Resistances Figure 1-1    Parallel resistancesUsing IEEE ArithmeticEvaluating Continued Fractions@Figure 1-2    Graph of continued fraction functions cf(x) and rf(x) Computing the Area of a Triangle$Table 1-2    Area using Heron’s formulaAbout the FPCE Technical ReportPowerPC Numerics Versus SANEFloating-Point Data Formats !About Floating-Point Data FormatsFigure 2-1    IEEE single formatTable 2-1    Names of data types#Interpreting Floating-Point Values Normalized NumbersAFigure 2-2    Normalized single-precision numbers on the number lineDenormalized NumbersCFigure 2-3    Denormalized single-precision numbers on the number line&Table 2-2    Example of gradual underflow
  5. Infinities5Figure 2-4    Infinities represented in single precisionNaNsTable 2-3    NaN codes/Figure 2-5    NaNs represented in single precisionZeros0Figure 2-6    Zeros represented in single precisionFormats )Table 2-4    Symbols used in format diagrams
  6. Single FormatFigure 2-7    Single format3Table 2-5    Values of single-format numbers (32 bits)GFigure 2-8    Single-format floating-point numbers on the real number line
  7. Double FormatFigure 2-9    Double format3Table 2-6    Values of double-format numbers (64 bits)GFigure 2-10    Double-format floating-point values on the real number lineDouble-Double Format Figure 2-11    Double-double format/Figure 2-12    Double-double format number example$
  8. Range and Precision of Data Formats2Table 2-7    Summary of PowerPC Numerics data formatsExpression EvaluationAbout Expression Evaluation*Evaluating Expressions Without Widest Need=Figure 3-1    Evaluating complex expressions without widest need(Evaluating Expressions With Widest Need :Figure 3-2    Evaluating complex expressions with widest need-
  9. Comparisons of Expression Evaluation Methods8Figure 3-3    Evaluating an expression with a function call>Figure 3-4    Evaluating an expression with arithmetic operationsEnvironmental ControlsRounding Direction ModesATable 4-1    Examples of rounding to integer in different directions
  10. Rounding PrecisionException FlagsInvalid Operation    UnderflowOverflowDivide-by-ZeroInexact ConversionsAbout Conversions,Converting Floating-Point to Integer Formats:Table 5-1    Examples of floating-point to integer conversion+Rounding Floating-Point Numbers to Integers.
  11. Converting Integers to Floating-Point Formats)Converting Between Floating-Point Formats,Converting Between Single and Double Formats:Table 5-2    Double to single conversion: Possible exceptions3Converting Between Single and Double-Double Formats-Figure 5-1    Single to double-double conversion-Figure 5-2    Double-double to single conversionATable 5-3    Double-double to single conversion: Possible exceptions3Converting Between Double and Double-Double Formats-Converting Between Binary and Decimal Numbers)Accuracy of Decimal-to-Binary ConversionsAutomatic Conversions1Figure 5-3    Conversion cycle with first-time error/Figure 5-4    Conversion cycle with correct resultManual Conversions8Converting Between Floating-Point and Decimal Structures5Converting Between Floating-Point and Decimal Strings Numeric Operations and Functions Comparisons $Comparisons With NaNs and InfinitiesComparison OperatorsTable 6-1    Comparison symbolsArithmetic Operations $Table 6-2    Arithmetic operations in C+3Table 6-3    Special cases for floating-point addition–6Table 6-4    Special cases for floating-point subtraction*9Table 6-5    Special cases for floating-point multiplication/>Table 6-6    Special cases for floating-point division(continued)sqrt6Table 6-7    Special cases for floating-point square rootremainder, remquo, and fmod%Figure 6-1    Integer-division algorithm4Table 6-8    Special cases for floating-point remainderrint;Table 6-9    Special cases for floating-point round-to-integerTable 6-10    Examples of rint Auxiliary Functions Transcendental Functions%The PowerPC Numerics C ImplementationNumeric Data Types in C
  12. C Data Types Table 7-1    Names of data typesEfficient Type Declarations$Table 7-2    float_t and double_t typesInquiries: Class and Sign'Table 7-3    Class and sign inquiry macros
  13. Creating Infinities and NaNs
  14. Numeric Data Types SummaryEnvironmental Control Functions"Controlling the Rounding Direction-Table 8-1    Rounding direction modes in MathLib
  15. fegetround
  16. fesetroundControlling the Exception Flags3Table 8-2    Floating-point exception flags in MathLib
  17. feclearexcept fegetexcept
  18. feraiseexcept fesetexcept fetestexcept(Accessing the Floating-Point Environmentfegetenv feholdexceptfesetenv feupdateenv
  19. Environmental Controls SummaryConversion Functions,Converting Floating-Point to Integer Formatsrinttol0Table 9-1    Special cases for the rinttol functionroundtol1Table 9-2    Special cases for the roundtol function+Rounding Floating-Point Numbers to Integersceil-Table 9-3    Special cases for the ceil functionfloor.Table 9-4    Special cases for the floor function    nearbyint2Table 9-5    Special cases for the nearbyint functionround.Table 9-6    Special cases for the round functiontrunc.Table 9-7    Special cases for the trunc function-Converting Integers to Floating-Point Formats*
  20. Converting Between Floating-Point Formats-Converting Between Binary and Decimal Numbers;Table 9-8    Format of decimal output string in floating style8Table 9-9    Format of decimal output string in fixed styledec2numnum2dec"Converting Between Decimal Formatsdec2strListing 9-1    Accounting programstr2decListing 9-2    Scanning algorithm8Table 9-10    Examples of conversions to decimal structures
  21. Conversions SummaryTranscendental FunctionsComparison Functionsfdim.Table 10-1    Special cases for the fdim functionfmax.Table 10-2    Special cases for the fmax functionfmin.Table 10-3    Special cases for the fmin functionrelation2Table 10-4    Special cases for the relation functionSign Manipulation Functionscopysign2Table 10-5    Special cases for the copysign functionfabs.Table 10-6    Special cases for the fabs functionExponential Functionsexp-Table 10-7    Special cases for the exp functionexp2.Table 10-8    Special cases for the exp2 functionexpm1/Table 10-9    Special cases for the expm1 functionldexp1Table 10-10    Special cases for the ldexp function pow.Table 10-11    Special cases for the pow functionscalb0Table 10-12    Special cases for the scalb functionLogarithmic Functions frexp0Table 10-13    Special cases for the frexp functionlog.Table 10-14    Special cases for the log functionlog100Table 10-15    Special cases for the log10 functionlog1p0Table 10-16    Special cases for the log1p functionlog2/Table 10-17    Special cases for the log2 functionlogb/Table 10-18    Special cases for the logb functionmodf/Table 10-19    Special cases for the modf functionTrigonometric Functionscos.Table 10-20    Special cases for the cos functionsin.Table 10-21    Special cases for the sin functiontan.Table 10-22    Special cases for the tan functionacos/Table 10-23    Special cases for the acos functionasin/Table 10-24    Special cases for the asin functionatan/Table 10-25    Special cases for the atan functionatan20Table 10-26    Special cases for the atan2 function
  22. Hyperbolic Functionscosh/Table 10-27    Special cases for the cosh functionsinh/Table 10-28    Special cases for the sinh functiontanh/Table 10-29    Special cases for the tanh functionacosh0Table 10-30    Special cases for the acosh functionasinh0Table 10-31    Special cases for the asinh functionatanh0Table 10-32    Special cases for the atanh functionFinancial Functionscompound>Table 10-33    Special cases for the compound function(continued)annuity2Table 10-34    Special cases for the annuity function
  23. Error and Gamma Functionserf.Table 10-35    Special cases for the erf functionerfc/Table 10-36    Special cases for the erfc functiongamma0Table 10-37    Special cases for the gamma functionlgamma1Table 10-38    Special cases for the lgamma functionMiscellaneous Functions    nextafter5Table 10-39    Special cases for the nextafter functionshypot0Table 10-40    Special cases for the hypot functionrandomx!
  24. Transcendental Functions Summary%Numerics in PowerPC Assembly Language*Introduction to Assembly-Language Numerics#PowerPC Floating-Point ArchitectureFloating-Point Data FormatsFloating-Point Registers(Floating-Point Special-Purpose RegistersThe Machine State RegisterFloating-Point InstructionsLoad and Store Instructions@Table 11-1    Load and store floating-point instructions(continued)1
  25. Numerics Example Using PowerPC Assembly Language"Listing 11-1    Polynomial evaluation(Assembly-Language Environmental ControlsThe Floating-Point Environment.The Floating-Point Status and Control Register>Figure 12-1    Floating-Point Status and Control Register (FPSCR)6Table 12-1    Bit assignments for FPSCR fields(continued)The Condition RegisterFigure 12-2    Condition Register;Table 12-2    Branch instructions using the Condition Register
  26. Inquiries: Class and Sign/Floating-Point Result Flags and Condition Codes9Table 12-3    Values for FPSCR bits 15 through 19(continued)Example: Determining ClassEListing 12-1    Determining the class of an assembler instruction resultSetting the Rounding Direction/Table 12-4    Rounding direction bits in the FPSCRFloating-Point ExceptionsException Bits in the FPSCR@Table 12-5    Floating-point exception bits in the FPSCR(continued)0Signaling and Clearing Floating-Point Exceptions0Enabling and Disabling Floating-Point Exceptions%Testing for Floating-Point Exceptions@Listing 12-2    Testing for occurrence of floating-point exceptions4
  27. Saving and Restoring the Floating-Point Environment4Figure 12-3    SRC and DST fields for mtfsf instruction@Listing 12-3    Saving and restoring the floating-point environment%Assembly-Language Numeric Conversions2Conversions From Integer to Floating-Point FormatsMListing 13-1    Converting a number from integer format to floating-point format2Conversions From Floating-Point to Integer Formats(Conversions From Single to Double Format(Conversions From Double to Single Format$Assembly-Language Numeric OperationsComparison OperationsArithmetic OperationsArithmetic InstructionsMultiply-Add InstructionsMove Instructions'
  28. Transcendental and Auxiliary Functions
  29. AppendixesSANE Versus PowerPC 
  30. Numerics'Comparison of SANE and PowerPC NumericsFloating-Point Data Formats  Conversions Expression Evaluation *Infinities, NaNs, and Denormalized Numbers$Arithmetic and Comparison OperationsEnvironmental Controls%Transcendental (Elementary) Functions Porting SANE to PowerPC Numerics!Replacing Variables of Type comp )Using MathLib Instead of the SANE Library#Replacing Extended Format VariablesUsing MathLib Functions'Differences in Transcendental Functions'Differences in Class and Sign Inquiries9Table A-1    Class and sign inquiries in SANE versus MathLib%Differences in Environmental ControlsJTable A-2    Environmental access functions in SANE versus MathLib(continued)EListing A-1    Using environmental controls in SANE and PowerPC NumericsCompatibility Tools in MathLibPortable Declarations*Table A-3    float_t and double_t definitionsMacros$Porting Programs to PowerPC Numerics"Semantics of Arithmetic Evaluation
  31. Mixed Formats Floating-Point Precision The Rules of EvaluationThe Invalid ExceptionMathLib Header Files!Floating-Point Header File (fp.h)0
  32. Floating-Point Environment Header File (fenv.h)"FPCE Recommendations for CompilersEnvironmental Access SwitchContraction Operator Switch$Hexadecimal Floating-Point Constants,Implementing an Expression Evaluation Method)Expression Evaluation Without Widest Need&Expression Evaluation With Widest Need"Floating-Point Constant Evaluation#Initializing Floating-Point Objects-Compiler Extensions for Expression Evaluation,Determining the Expression Evaluation MethodWidening for EfficiencyMathLib ReferenceFloating-Point Data Formats&Figure E-1    Floating-point data formats,Table E-1    Interpreting floating-point values'Table E-2    Class and sign inquiry macros
  33. Environmental ControlsTable E-3    Environmental access#Table E-4    Floating-point exceptions"Table E-5    Rounding direction modes
  34. Operations and FunctionsTable E-6    Arithmetic operations%Table E-7    Conversions to integer type7Table E-8    Conversions to integer in floating-point type8Table E-9    Conversions between binary and decimal formats.Table E-10    Conversions between decimal formats Table E-11    Comparison operations&Table E-12    Sign manipulation functions Table E-13    Exponential functions Table E-14    Logarithmic functions"Table E-15    Trigonometric functionsTable E-16    Hyperbolic functionsTable E-17    Financial functions$Table E-18    Error and gamma functions"Table E-19    Miscellaneous functions,PowerPC Assembly-Language Numerics ReferenceFloating-Point Data Formats&Figure F-1    Floating-point data formats,Table F-1    Interpreting floating-point values+
  35. Floating-Point Status and Control Register5Table F-2    Bit assignments for FPSCR fields(continued).Table F-3    Rounding direction bits in the FPSCR2Table F-4    Class and sign inquiry bits in the FPSCR
  36.  
  37. InstructionsTable F-5    FPSCR instructionsTable F-6    Load instructionsTable F-7    Store instructions'Table F-8    Conversions to integer format2Table F-9    Conversions from double to single format"Table F-10    Comparison instructions"Table F-11    Arithmetic instructions$Table F-12    Multiply-add instructionsTable F-13    Move instructions BibliographyGlossaryIndex